Сторона ромба равна 3,4м, а одна из его диагоналей- 6м. Вычислить площадь ромба.
Структура ответа
Я думаю начать с краткого ответа, например сказав: «Ответ: 9,6 м²». Затем я хочу подробно изложить шаги, упомянув, что диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. У меня есть половина одной диагонали длиной 3 м, что даёт мне прямоугольный треугольник. Затем я вычислю вторую половину как sqrt(...). Далее применю формулу площади. Мне просто нужно проверить результат и убедиться, что десятичная дробь и единицы измерения указаны правильно!
Ответ: \(9{,}6\ \text{м}^2\).
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Половина известной диагонали: \[ \frac{6}{2}=3\ \text{м}. \]
Пусть \(x\) — половина второй диагонали. По теореме Пифагора: \[ x^2+3^2=3{,}4^2, \] \[ x^2=11{,}56-9=2{,}56, \qquad x=1{,}6\ \text{м}. \]
Тогда вторая диагональ: \[ d_2=2\cdot1{,}6=3{,}2\ \text{м}. \]
- Площадь ромба: \[ S=\frac{d_1d_2}{2} =\frac{6\cdot3{,}2}{2} =9{,}6\ \text{м}^2. \]
Проверка: \(3^2+1{,}6^2=9+2{,}56=11{,}56=3{,}4^2\).
