Мына 34,35,36 тап сте
Исследование равенства векторов
Я рассматриваю последствия равенства векторов применительно к четырёхугольнику ABCD. Если \(\vec{AB} = \vec{CD}\), это означает, что \(\vec{AC} = \vec{BD}\). Алгебраически это верно, однако геометрически... это может не соответствовать обычному параллелограмму, поскольку стороны AB и CD должны быть направлены в одну и ту же сторону. Рассмотрим несколько примеров, чтобы уточнить положения и расположение точек, включая случаи с нулевыми векторами и коллинеарными точками. Похоже, можно заключить, что четырёхугольник ABDC действительно может быть параллелограммом.
Вычисление векторов треугольника
Я разбираю треугольник ABC, в котором угол C прямой, AC=12 см и CB=5 см. По теореме Пифагора я получил AB=13 см. Также я определяю середины M отрезка AB и N отрезка AC. Длина медианы CM к гипотенузе AB равна 6.5 см, поскольку она равноудалена от вершин. Далее, MN соединяет середины AB и AC и параллельна BC, поэтому длина MN равна 2.5 см.
Исследование равенства векторов
Мне нужно точно рассмотреть задачу 34, которая предполагает изучение всех возможных случаев, связанных с утверждением о векторах. В формулировке спрашивается, следует ли из \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\), что \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\). Думаю, от меня могут ожидать ответа, что это верно не всегда из-за возможного случайного совпадения точек. Хотя математически это утверждение кажется верным, я должен проанализировать, как различные положения точек A, B, C и D могут повлиять на это равенство. Важно обратиться к исходному учебнику по векторам для уровня B, чтобы внести ясность.
Қысқаша жауап
34) Иә, дұрыс:
\[
\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}.
\]
35)
а) \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=13\) см;
ә) \(\left|\overrightarrow{CM}\right|=6{,}5\) см;
б) \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=2{,}5\) см.
36)
\[
\left|\overrightarrow{AD}\right|=4{,}5\text{ см},\qquad
\left|\overrightarrow{CD}\right|=7{,}5\text{ см}.
\]
Шешуі
34-есеп
Үшбұрыштарды қосу ережесі бойынша: \[ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}, \] ал \[ \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}. \]
Берілгені: \[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}. \]
Сондықтан: \[ \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{BD}. \]
Демек, тұжырым барлық жағдайда дұрыс.
35-есеп
\(\angle C=90^\circ\), сондықтан \(ABC\) — тікбұрышты үшбұрыш.
а) \(AB\)-ды табамыз:
Пифагор теоремасы бойынша: \[ AB=\sqrt{AC^2+BC^2} =\sqrt{12^2+5^2} =\sqrt{144+25} =\sqrt{169}=13\text{ см}. \]
Демек: \[ \left|\overrightarrow{AB}\right|=13\text{ см}. \]
ә) \(CM\)-ді табамыз:
\(M\) — гипотенуза \(AB\)-ның ортасы. Тікбұрышты үшбұрышта гипотенузаның ортасы үш төбеден бірдей қашықтықта орналасады: \[ CM=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5\text{ см}. \]
б) \(MN\)-ді табамыз:
\(M\) және \(N\) — \(AB\) және \(AC\) қабырғаларының орталары. Сондықтан \(MN\) — үшбұрыштың орта сызығы: \[ MN\parallel BC,\qquad MN=\frac{BC}{2}. \]
\[ MN=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ см}. \]
36-есеп
Биссектриса теоремасы бойынша: \[ \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35. \]
Сондықтан: \[ AD=3x,\qquad DC=5x. \]
Ал: \[ AD+DC=AC, \] \[ 3x+5x=12, \] \[ 8x=12,\qquad x=1{,}5. \]
Ендеше: \[ AD=3\cdot1{,}5=4{,}5\text{ см}, \] \[ DC=5\cdot1{,}5=7{,}5\text{ см}. \]
Тексеру: \[ 4{,}5+7{,}5=12\text{ см},\qquad \frac{4{,}5}{7{,}5}=\frac35. \]
