34 есепті шығар
Векторлық қатынастарды бағалау
Векторлық қатынастар туралы сұраққа қазақ тілінде жауап беруім керек сияқты. Пайдаланушы векторлардың теңдігіне және белгілі бір шарттар орындалғанда кейбір қатынастардың орындалу-орындалмайтынына қатысты есепті атап өтті. Берілген векторларға қатысты барлық мүмкін жағдайларды қарастыруым керек. Координаталарды пайдаланып, \(AB\)-ның \(CD\)-ға тең болуы \(AC\)-ның \(BD\)-ға тең екенін білдіретінін шығарамын. Теңдік барлық конфигурациялар үшін, соның ішінде параллель векторлар үшін де орындалатындықтан, оның барлық жағдайларда ақиқат екенін қорытындылауым керек.
Векторлардың теңдігін растау
Теңдік қатынасын анықтадым: \(b-a=d-c\) болғандықтан, \(d-b=c-a\) шығады, яғни \(BD\) және \(AC\) векторлары тең, бұл тұжырымды барлық жағдайларда ақиқат етеді. Нүктелер беттескенде не болатынын атап өту керек пе деп ойлаймын, бірақ алгебра мұны да қамти алады. Есепті толық шешкендіктен, келесі есепке дайын екенімді білдіру үшін соңында «Келесі есепті де шығарайын ба?» деген сөйлем қосуды қарастыруым мүмкін. Жауаптың бірден қазақ тілінде болуын қамтамасыз етемін!
Иә, дұрыс.
\[ \vec{AB}=\vec{CD}\Rightarrow \vec b-\vec a=\vec d-\vec c \]
Осыдан:
\[ \vec c-\vec a=\vec d-\vec b, \]
яғни
\[ \boxed{\vec{AC}=\vec{BD}}. \]
Бұл барлық жағдайларда дұрыс.
Обсуждение
2 сообщенияСызып толық жазып көрсет
34-есеп
Берілгені:
\[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} \]
Дәлелдеу керек:
\[ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD} \]
Сызбасы:
C ─────────→ D
↑ ↑
│ │
│ │
A ─────────→ B
Мұнда:
\[ \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \]
Ал үшбұрыш ережесі бойынша:
\[ \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} \]
Берілгені бойынша:
\[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}. \]
Сондықтан:
\[ \begin{aligned} \overrightarrow{AC} &=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\\ &=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}\\ &=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\\ &=\overrightarrow{BD}. \end{aligned} \]
Демек,
\[ \boxed{\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}} \]
деген тұжырым дұрыс.
Егер төрт нүкте бір түзудің бойында жатса немесе кейбір нүктелер беттессе де, бұл теңдік бәрібір орындалады. Жалпы жағдайда \(ACDB\) — параллелограмм.
