реши 183 номер
Проверка условий для треугольника
Я рассматриваю окружность, которая может проходить через точку A, и проверяю, равно ли PQ нулю. Думаю, что отрезок, скорее всего, будет положительным, так что это не вызывает беспокойства. Я также задаюсь вопросом, может ли точка B быть равна чему-то. Чтобы убедиться, что треугольник ABC не вырожден, нужно проверить, что точки A, B и C не лежат на одной прямой. Если точка C пересекает отрезок AB, то корректный треугольник не образуется. Поэтому я ищу условия неколлинеарности в треугольнике ABC.
Краткий ответ: построй окружность с центром \(A\) и радиусом \(PQ\). Её пересечения с данной окружностью и будут возможными точками \(C\).
Построение
- С помощью циркуля отложи длину отрезка \(PQ\).
- С центром в точке \(A\) проведи окружность радиуса \(PQ\).
- Найди её точки пересечения с данной окружностью: \(C_1\) и \(C_2\).
- Соедини каждую найденную точку с \(A\) и \(B\): получатся треугольники \(ABC_1\) и \(ABC_2\).
Почему это работает?
- Так как \(C\) лежит на данной окружности, условие \(C\) на окружности выполнено.
- Так как \(C\) лежит на окружности с центром \(A\) и радиусом \(PQ\), то
\[ AC=PQ. \]
Следовательно, каждая точка пересечения подходит.
Проверка числа решений:
- две точки пересечения — два треугольника;
- одна точка касания — один треугольник;
- нет пересечений — решения нет.
Если точка \(C\) окажется на прямой \(AB\), треугольник будет вырожденным и такую точку не учитывают.
