Реши задание на изображении
Какой номер задания решить: 17–23 или 296–299?
Обсуждение
6 сообщенийДа
Уточни, пожалуйста: решить задания 17–23 или 296–299?
296,297,298
Пришли, пожалуйста, изображение с заданиями 296–298 ещё раз или перепиши их условия — сейчас текст на фото не отображается.
В равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы равных углов В и С пересекаются в О . Докажите, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В
Пусть \(\angle B=\angle C=\alpha\).
Так как \(BO\) и \(CO\) — биссектрисы углов \(B\) и \(C\), то в треугольнике \(BOC\):
\[ \angle OBC=\frac{\alpha}{2},\qquad \angle BCO=\frac{\alpha}{2}. \]
Следовательно,
\[ \angle BOC =180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\alpha}{2} =180^\circ-\alpha. \]
Внешний угол треугольника при вершине \(B\) смежен с углом \(B\), поэтому он также равен
\[ 180^\circ-\angle B=180^\circ-\alpha. \]
Значит,
\[ \boxed{\angle BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B}. \]
