Реши задание на изображении
Объяснение математических понятий
Думаю, я могу прояснить изображение, не запрашивая дополнительную информацию, поскольку оно достаточно разборчиво. Следует упомянуть, что деление выполняется слева направо. Я могу представить это как \(\frac{4^7}{2^7}:2^3\) и объяснить, что двоеточие обозначает деление. Затем получаем \(\frac{4^7}{2^7} = (4/2)^7 = 2^7\), а при делении на \(2^3\) получаем \(2^4 = 16\).
Кроме того, разность четвёртых степеней можно разложить на множители как \((a^2-b^2)(a^2+b^2)\).
Краткий ответ:
- \(16\)
- \(6449\)
1. Вычислим выражение
\[ \frac{4^7}{2^7}:2^3 \]
Так как \(4=2^2\), то: \[ \frac{4^7}{2^7}=\left(\frac42\right)^7=2^7. \]
Теперь делим: \[ 2^7:2^3=2^{7-3}=2^4=16. \]
Ответ: \(\boxed{16}\).
2. Вычислим выражение
\[ \frac{80^4-7^4}{73\cdot87}. \]
Используем формулу разности четвёртых степеней: \[ a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2). \]
Тогда: \[ 80^4-7^4=(80-7)(80+7)(80^2+7^2). \]
Подставим значения: \[ 80-7=73,\qquad 80+7=87, \] \[ 80^2+7^2=6400+49=6449. \]
Получаем: \[ \frac{73\cdot87\cdot6449}{73\cdot87}=6449. \]
Ответ: \(\boxed{6449}\).
Обсуждение
4 сообщенияРеши 2 задачу другим способом
Решим через разность квадратов:
\[ \frac{80^4-7^4}{73\cdot87}. \]
Заметим, что:
\[ 73=80-7,\qquad 87=80+7. \]
Поэтому знаменатель:
\[ 73\cdot87=(80-7)(80+7)=80^2-7^2. \]
Числитель представим так:
\[ 80^4-7^4=(80^2)^2-(7^2)^2. \]
Тогда:
\[ \frac{(80^2)^2-(7^2)^2}{80^2-7^2} =80^2+7^2. \]
Вычислим:
\[ 80^2+7^2=6400+49=6449. \]
\[ \boxed{6449} \]
Реши 2 задачу другим способом
Решим без формул сокращённого умножения, вычислив числитель и знаменатель отдельно:
\[ 80^4=(80^2)^2=6400^2=40\,960\,000, \] \[ 7^4=2401, \] \[ 73\cdot87=6351. \]
Подставим:
\[ \frac{80^4-7^4}{73\cdot87} =\frac{40\,960\,000-2401}{6351} =\frac{40\,957\,599}{6351}. \]
Так как
\[ 40\,957\,599=6351\cdot6449, \]
то
\[ \boxed{6449}. \]
