281

Краткий ответ:

а) \(1{,}(56)>1{,}56\);

б) \(-4{,}45>-4{,}(45)\);

в) \(1{,}6668>1\frac{2}{3}\);

г) \(\dfrac{5}{22}>-0{,}228\);

д) \(\pi>3{,}1415\);

е) \(\pi>3{,}(14)\).

Объяснение:

Периодическая запись означает повторение цифр:

\[ 1{,}(56)=1{,}565656\ldots,\qquad 3{,}(14)=3{,}141414\ldots \]

а)
\[ 1{,}565656\ldots>1{,}560000\ldots \] Значит, \(1{,}(56)>1{,}56\).

б)
\[ -4{,}(45)=-4{,}454545\ldots,\qquad -4{,}45=-4{,}450000\ldots \] Из отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю:

\[ -4{,}45>-4{,}454545\ldots \]

в)
\[ 1\frac{2}{3}=1{,}666666\ldots \] Сравниваем с \(1{,}6668\): на четвёртом знаке после запятой \(8>6\), поэтому

\[ 1{,}6668>1\frac{2}{3}. \]

г)
\[ \dfrac{5}{22}=0{,}227272\ldots \] Это положительное число, а \(-0{,}228\) — отрицательное. Поэтому

\[ \dfrac{5}{22}>-0{,}228. \]

д) Известно, что

\[ \pi=3{,}14159265\ldots>3{,}1415. \]

е)

\[ 3{,}(14)=3{,}141414\ldots,\qquad \pi=3{,}141592\ldots \]

На четвёртом знаке после запятой \(5>4\), значит

\[ \pi>3{,}(14). \]