Найдите углы шестиугольника если пропорциональны сторонам 2,2,3,3,4,4

Краткий ответ: углы шестиугольника равны
\[ 80^\circ,\ 80^\circ,\ 120^\circ,\ 120^\circ,\ 160^\circ,\ 160^\circ. \]

Пусть углы пропорциональны сторонам \(2,2,3,3,4,4\). Тогда их можно записать как: \[ 2x,\ 2x,\ 3x,\ 3x,\ 4x,\ 4x. \]

Сумма внутренних углов шестиугольника: \[ (6-2)\cdot 180^\circ=720^\circ. \]

Составим уравнение: \[ 2x+2x+3x+3x+4x+4x=720^\circ, \] \[ 18x=720^\circ,\qquad x=40^\circ. \]

Находим углы: \[ 2x=80^\circ,\qquad 3x=120^\circ,\qquad 4x=160^\circ. \]

Проверка: \[ 80+80+120+120+160+160=720^\circ. \]