282

Краткий ответ:

а) \(9,835\ldots<9,847\ldots\);

б) \(-1,(27)<-1,272\);

в) \(0,06(3)>0,0624\);

г) \(2\frac17>2,142\);

д) \(1,(375)>1\frac38\);

е) \(-3,16(9)<-3\frac4{25}\).

Объяснение

При сравнении десятичных дробей сравниваем цифры слева направо. Скобки обозначают период:

\[ 0,06(3)=0,063333\ldots \]

а)
В числах \(9,835\ldots\) и \(9,847\ldots\) первые две цифры после запятой различаются:

\[ 3<4 \quad\Rightarrow\quad 9,835\ldots<9,847\ldots \]

б)
\[ -1,(27)=-1,272727\ldots,\qquad -1,272=-1,272000\ldots \]

По модулю первое число больше, поэтому среди отрицательных чисел оно меньше:

\[ -1,272727\ldots<-1,272. \]

в)
\[ 0,06(3)=0,063333\ldots,\qquad 0,0624=0,062400\ldots \]

В разряде тысячных \(3>2\), значит:

\[ 0,06(3)>0,0624. \]

г)
\[ \frac17=0,142857\ldots \]

Поэтому:

\[ 2\frac17=2,142857\ldots>2,142000\ldots=2,142. \]

д)
\[ 1,(375)=1,375375\ldots,\qquad 1\frac38=1,375. \]

После цифр \(1,375\) у первой дроби идут ненулевые цифры, а у второй — нули:

\[ 1,375375\ldots>1,375. \]

е)
\[ 3,16(9)=3,16999\ldots=3,17, \qquad 3\frac4{25}=3+\frac4{25}=3,16. \]

Следовательно:

\[ -3,17<-3,16, \]

то есть

\[ -3,16(9)<-3\frac4{25}. \]