Реши задание на изображении
Проверка математических выражений
Я разбираю выражение a^n/b^n = (a/b)^n и, деля на 2^3, вижу значения 4^7 и 2^7. Двоеточие, по-видимому, является обозначением деления. Я вычислил разность четвёртых степеней по формуле a^4 - b^4 = (a-b)(a+b)(a^2+b^2), получив значения 73 и 87, что даёт произведение 6449 в числителе. Мне нужно проверить, нет ли случайной ошибки, особенно с «2^7» в знаменателе.
Краткий ответ:
- \(16\)
- \(6449\)
1.
\[ \frac{4^7}{2^7}:2^3 =\left(\frac{4}{2}\right)^7:2^3 =2^7:2^3 =2^{7-3} =2^4=16. \]
Использованы правила: \[ \frac{a^n}{b^n}=\left(\frac ab\right)^n,\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]
2.
Разложим разность четвёртых степеней: \[ a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2). \]
Тогда: \[ 80^4-7^4=(80-7)(80+7)(80^2+7^2). \]
Подставим значения: \[ 80-7=73,\qquad 80+7=87, \] \[ 80^2+7^2=6400+49=6449. \]
Следовательно, \[ \frac{80^4-7^4}{73\cdot87} = \frac{73\cdot87\cdot6449}{73\cdot87} =6449. \]
Проверка: после сокращения одинаковых множителей \(73\cdot87\) остаётся \(80^2+7^2=6449\).
