Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Найти значение выражения:

а) \(3{,}6\);
б) \(-12{,}5\);
в) \(1{,}1\);
г) \(0{,}7\);
д) \(-0{,}01\);
е) \(0{,}09\);
ж) \(-0{,}7\);
з) \(3\).

2. Решить уравнения:

а) \(x=\dfrac23\);
б) \(x=0\);
в) \(x=-24\);
г) \(x=\dfrac14\).

3. Найти значение выражения:

а) \(20\);
б) \(6\);
в) \(18\);
г) \(\dfrac12\).

Ключевые шаги

Используем свойства:

\[ \sqrt{a^2}=a\quad (a\geqslant 0),\qquad \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}. \]

1.

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&0{,}6\sqrt{36}=0{,}6\cdot6=3{,}6;\\ \text{б)}\;&-2{,}5\sqrt{25}=-2{,}5\cdot5=-12{,}5;\\ \text{в)}\;&\sqrt{0{,}49}+\sqrt{0{,}16}=0{,}7+0{,}4=1{,}1;\\ \text{г)}\;&\sqrt{0{,}64}-\sqrt{0{,}01}=0{,}8-0{,}1=0{,}7;\\ \text{д)}\;&-\sqrt{0{,}0036}+\sqrt{0{,}0025}=-0{,}06+0{,}05=-0{,}01;\\ \text{е)}\;&\sqrt{0{,}01}-\sqrt{0{,}0001}=0{,}1-0{,}01=0{,}09;\\ \text{ж)}\;&\frac13\sqrt{0{,}81}-1=\frac13\cdot0{,}9-1=0{,}3-1=-0{,}7;\\ \text{з)}\;&4-10\sqrt{0{,}01}=4-10\cdot0{,}1=3. \end{aligned} \]

2. Чтобы решить уравнение \(\sqrt{A}=b\), возводим обе части в квадрат:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\sqrt{3x-1}=1 \Rightarrow 3x-1=1 \Rightarrow x=\frac23;\\ \text{б)}\;&\sqrt{6x+4}=2 \Rightarrow 6x+4=4 \Rightarrow x=0;\\ \text{в)}\;&\sqrt{12-x}=6 \Rightarrow 12-x=36 \Rightarrow x=-24;\\ \text{г)}\;&\sqrt{8x-1}=1 \Rightarrow 8x-1=1 \Rightarrow x=\frac14. \end{aligned} \]

Проверка: подстановка даёт соответственно \(\sqrt1=1\), \(\sqrt4=2\), \(\sqrt{36}=6\), \(\sqrt1=1\). Все решения верны.

3.

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{400}=20;\\ \text{б)}\;&\sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6;\\ \text{в)}\;&\sqrt{162}\cdot\sqrt2=\sqrt{324}=18;\\ \text{г)}\;&\sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{\frac38} =\sqrt{\frac23\cdot\frac38} =\sqrt{\frac14}=\frac12. \end{aligned} \]