Существует ли многоугольник сумма углов которая равна 1980; 900; 2150

Краткий ответ:

• \(1980^\circ\) — да, это сумма углов 13-угольника.
• \(900^\circ\) — да, это сумма углов 7-угольника.
• \(2150^\circ\) — нет.

Сумма внутренних углов \(n\)-угольника вычисляется по формуле:

\[ S=180^\circ(n-2), \]

где \(n\) — число сторон.

Найдём \(n\):

1. \[ 1980=180(n-2) \] \[ n-2=11,\qquad n=13. \]

2. \[ 900=180(n-2) \] \[ n-2=5,\qquad n=7. \]

3. \[ 2150=180(n-2) \] \[ n-2=\frac{2150}{180}, \] это не целое число, значит, такого многоугольника не существует.