выполнил номер 3

Краткий ответ:
\[ \vec{AB}=(12\ \text{м};\,5\ \text{м}),\qquad |\vec{AB}|=13\ \text{м}. \]

Путь катера может быть больше перемещения, не может быть меньше, а равен перемещению, если катер двигался по прямой от \(A\) к \(B\) без изменения направления.

Решение

Даны координаты:

\[ A(-8\ \text{м};-2\ \text{м}),\qquad B(4\ \text{м};3\ \text{м}). \]

Чтобы найти проекции перемещения, из координат конечной точки вычитаем координаты начальной:

\[ s_x=x_B-x_A=4-(-8)=12\ \text{м}, \]

\[ s_y=y_B-y_A=3-(-2)=5\ \text{м}. \]

Значит, вектор перемещения направлен на \(12\) м вправо и на \(5\) м вверх:

\[ \vec{AB}=(12\ \text{м};5\ \text{м}). \]

Модуль перемещения найдём по теореме Пифагора:

\[ |\vec{AB}|=\sqrt{s_x^2+s_y^2} =\sqrt{12^2+5^2} =\sqrt{169}=13\ \text{м}. \]

Проверка: \(5\), \(12\), \(13\) — пифагорова тройка, поэтому результат верный.