я вообще не понимаю корни, можешь объяснить?

Кратко: квадратный корень \(\sqrt a\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).

Например:

\[ \sqrt{25}=5, \]

потому что

\[ 5^2=25. \]

Число \(-5\) тоже при возведении в квадрат даёт \(25\), но

\[ \sqrt{25}=5, \]

а не \(-5\): знак корня всегда обозначает неотрицательное значение.

1. Как находить квадратные корни

Полезно знать квадраты чисел:

\[ \begin{array}{c|cccccccccc} n&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline n^2&0&1&4&9&16&25&36&49&64&81&100 \end{array} \]

Поэтому:

\[ \sqrt{36}=6,\qquad \sqrt{49}=7,\qquad \sqrt{81}=9. \]

Проверка всегда выполняется возведением в квадрат:

\[ 6^2=36. \]

2. Если число не является точным квадратом

Например, \(\sqrt{20}\). Между какими квадратами находится 20?

\[ 16<20<25, \]

значит,

\[ 4<\sqrt{20}<5. \]

Корень можно упростить:

\[ \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=\sqrt4\cdot\sqrt5=2\sqrt5. \]

Ещё пример:

\[ \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2. \]

Главное правило: ищи внутри числа наибольший множитель, являющийся точным квадратом.

3. Корни уравнения

Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение становится верным.

Например:

\[ x^2=25. \]

Так как и \(5^2=25\), и \((-5)^2=25\), получаем:

\[ x=\pm5. \]

Знак \(\pm\) означает «плюс или минус»:

\[ x=5\quad\text{или}\quad x=-5. \]

Важно различать:

\[ \sqrt{25}=5, \]

но уравнение

\[ x^2=25 \]

имеет два корня:

\[ x=\pm5. \]

4. Важное правило

\[ \sqrt{a^2}=|a|. \]

Например:

\[ \sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7. \]

Не \(-7\), потому что квадратный корень не может быть отрицательным.

Алгоритм

Если видишь \(\sqrt a\):

1. Проверь, есть ли точный квадрат.
2. Если есть — извлеки корень.
3. Если нет — разложи число на множители и вынеси точный квадрат.
4. Проверь ответ возведением в квадрат.

Если решаешь уравнение \(x^2=a\):

\[ x=\pm\sqrt a. \]

Например:

\[ x^2=36 \Rightarrow x=\pm6. \]