Конспект по 2 параграфу луч и угол

Краткий конспект: «Луч и угол»

1. Луч

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны.

• Точка, от которой начинается луч, называется началом луча.
• Луч продолжается бесконечно в одном направлении.
• Луч обозначают двумя заглавными буквами:
  \[ \overrightarrow{OA} \] Первая буква \(O\) — начало луча.

Из одной точки на прямой выходят два дополнительных луча. Они имеют общее начало и направлены в противоположные стороны.

2. Угол

Угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало.

• Общее начало лучей называется вершиной угла.
• Лучи называются сторонами угла.

Например, угол \(AOB\):

\[ \angle AOB \]

• \(O\) — вершина угла;
• \(OA\) и \(OB\) — стороны угла.

Угол можно обозначать:

• тремя буквами: \(\angle AOB\);
• одной буквой, если из этой вершины нарисован только один угол: \(\angle O\);
• цифрой, если угол пронумерован: \(\angle 1\).

Важно: в обозначении угла буква вершины всегда стоит в середине:

\[ \angle AOB=\angle BOA. \]

3. Развёрнутый угол

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого являются дополнительными лучами одной прямой.

Величина развёрнутого угла равна:

\[ 180^\circ. \]

4. Биссектриса угла

Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Если луч \(OK\) — биссектриса угла \(AOB\), то:

\[ \angle AOK=\angle KOB. \]

Например, если

\[ \angle AOB=80^\circ, \]

то каждая половина равна:

\[ 80^\circ:2=40^\circ. \]

Как разбирать рисунок

1. Найдите общую точку двух лучей — это вершина угла.
2. Назовите два луча — это стороны угла.
3. Запишите угол так, чтобы вершина была в середине обозначения.
4. Если луч делит угол на две равные части, он является биссектрисой.

Пример

В записи \(\angle MON\):

• вершина — \(O\);
• стороны — лучи \(OM\) и \(ON\).

Если \(OK\) — биссектриса и \(\angle MON=120^\circ\), то:

\[ \angle MOK=\angle KON=120^\circ:2=60^\circ. \]