Реши задачу по примеру

Краткий ответ:
\[ \boxed{BD=\sqrt{19}\approx 4{,}36} \] единицы длины.

Рассмотрим треугольник \(ABD\). В нём:

\[ AB=3,\qquad AD=5,\qquad \angle BAD=60^\circ. \]

По теореме косинусов:

\[ BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos\angle BAD. \]

Подставим значения:

\[ BD^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos60^\circ \]

\[ BD^2=9+25-30\cdot\frac12=34-15=19. \]

Так как длина диагонали положительна,

\[ \boxed{BD=\sqrt{19}}. \]

Проверка:
Можно расположить точки так: \(A=(0,0)\), \(D=(5,0)\). Тогда

\[ B=\left(3\cos60^\circ,\;3\sin60^\circ\right) =\left(\frac32,\frac{3\sqrt3}{2}\right). \]

По формуле расстояния:

\[ BD^2=\left(5-\frac32\right)^2+ \left(\frac{3\sqrt3}{2}\right)^2 =\frac{49}{4}+\frac{27}{4}=19. \]

Результат совпадает.