Сделай краткую запись и решение
Ответ: собственная скорость катера — 12 км/ч, скорость против течения — 10 км/ч.
Краткая запись
| Движение | Скорость | Время | Расстояние |
|---|---|---|---|
| По течению | \(x+2\) | 2 ч | \(2(x+2)\) |
| Против течения | \(x-2\) | 3 ч | \(3(x-2)\) |
Всего пройдено \(58\) км.
Решение
Пусть \(x\) — собственная скорость катера.
Скорость по течению увеличивается на скорость реки:
\[ x+2 \]
Скорость против течения уменьшается:
\[ x-2 \]
Составим уравнение по формуле \(S=vt\):
\[ 2(x+2)+3(x-2)=58 \]
\[ 2x+4+3x-6=58 \]
\[ 5x-2=58 \]
\[ 5x=60 \]
\[ x=12\text{ км/ч} \]
Скорость против течения:
\[ 12-2=10\text{ км/ч} \]
Проверка:
\[ 2\cdot14+3\cdot10=28+30=58\text{ км} \]
Ответ верный.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи это решение в виде схемы движения
Схема движения
Скорость течения — \(2\ \text{км/ч}\).
По течению:
А ───────────────→ В
2 ч
14 км/ч
28 км
Против течения:
С ←──────────────── D
3 ч
10 км/ч
30 км
Скорости:
\[ v_{\text{по течению}}=x+2,\qquad v_{\text{против течения}}=x-2 \]
Расстояние:
\[ 28+30=58\ \text{км} \]
Уравнение по схеме:
\[ 2(x+2)+3(x-2)=58 \]
\[ x=12\ \text{км/ч} \]
Ответ: собственная скорость катера — \(12\ \text{км/ч}\).
