Реши эти примеры

Краткий ответ:

1. \(5x^2-16x+3=0\):
   \[ x_1=3,\qquad x_2=\frac15. \]

2. \(-x^2-8x+12=0\):
   \[ x_1=-4+2\sqrt7,\qquad x_2=-4-2\sqrt7. \]

Формула

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\):

\[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

1) \(5x^2-16x+3=0\)

\[ a=5,\quad b=-16,\quad c=3. \]

\[ D=(-16)^2-4\cdot5\cdot3=256-60=196, \qquad \sqrt D=14. \]

\[ x_1=\frac{16+14}{10}=3, \qquad x_2=\frac{16-14}{10}=\frac{2}{10}=\frac15. \]

Проверка разложением:

\[ 5x^2-16x+3=(5x-1)(x-3), \]

значит, \(x=3\) или \(x=\frac15\).

2) \(-x^2-8x+12=0\)

Умножим всё уравнение на \(-1\):

\[ x^2+8x-12=0. \]

Здесь \(a=1,\ b=8,\ c=-12\).

\[ D=8^2-4\cdot1\cdot(-12)=64+48=112=16\cdot7, \]

\[ \sqrt D=4\sqrt7. \]

\[ x=\frac{-8\pm4\sqrt7}{2} =-4\pm2\sqrt7. \]

Проверка: сумма корней равна \(-8\), а произведение:

\[ (-4+2\sqrt7)(-4-2\sqrt7)=16-28=-12, \]

что совпадает с уравнением \(x^2+8x-12=0\).