Задача Задача №3645258
А
А
Номер 3
Краткий ответ: получилось 1 или 3 точки.
Рассмотрим три различные прямые \(a\), \(b\) и \(c\).
1-й случай: все три прямые проходят через одну точку
\[ a\cap b=a\cap c=b\cap c=A. \]
Получилась одна точка пересечения \(A\).
2-й случай: прямые пересекаются попарно в разных точках
Обозначим:
\[ A=a\cap b,\qquad B=a\cap c,\qquad C=b\cap c. \]
Получились три точки пересечения: \(A\), \(B\), \(C\).
Проверка
У трёх прямых есть три пары:
\[ (a,b),\quad (a,c),\quad (b,c). \]
Каждая пара пересекается в одной точке, поэтому больше трёх точек быть не может. Если две точки пересечения совпадут, то все три прямые пройдут через одну точку.
Ответ: возможны \(1\) или \(3\) точки пересечения.
Обсуждение
2 сообщения А
Номер 5
Один из вариантов расположения точек:
R • • S
a: ────• P────• A────• M────• N────• B────• Q────
Здесь:
- \(M\) и \(N\) лежат на отрезке \(AB\);
- \(P\) и \(Q\) лежат на прямой \(a\), но вне отрезка \(AB\);
- \(R\) и \(S\) не лежат на прямой \(a\).
Можно расположить точки в другом порядке, если эти условия выполняются.
