Реши задачу 1.79 и 1.80

Краткий ответ

1.79

а) Да;
б) Да;
в) Нет;
г) Да;
д) Нет.

Примеры:

• рациональное, но не целое: \(\dfrac12\);
• действительное, но не рациональное: \(\sqrt2\).

1.80

Нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби числа:

\[ \boxed{\sqrt5\text{ и }\sqrt{4,9}} \]

Они являются иррациональными числами.

Объяснение

Основная цепочка числовых множеств:

\[ \mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\subset\mathbb R. \]

• \(8=\dfrac81\), значит, \(8\) — рациональное число.
• \(15\) не является квадратом целого числа, поэтому \(\sqrt{15}\) — иррациональное число.
• В школьном определении \(\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}\), поэтому \(0\) не является натуральным числом.
• \(\dfrac27\) — рациональное число, а любое рациональное число является действительным.
• \(\sqrt{81}=9\), а \(9\) — рациональное число. Поэтому \(\sqrt{81}\) не является иррациональным.

Для задачи 1.80: рациональные числа можно представить конечной или бесконечной периодической десятичной дробью. Поэтому \(\dfrac7{17}\) и \(\dfrac3{19}\) не подходят.

\[ \sqrt5 \]

иррационально, так как \(5\) не является квадратом целого числа.

Кроме того,

\[ \sqrt{4,9}=\sqrt{\frac{49}{10}} =\frac{7\sqrt{10}}{10}. \]

Так как \(\sqrt{10}\) иррационально, то и \(\sqrt{4,9}\) иррационально.

Если в вашем учебнике \(0\) относят к натуральным числам, то только в пункте 1.79(в) ответ изменится на «да».