Номер 40
Ответ: \(4\text{ см}\).
Пусть длины трёх отрезков равны \(a\), \(x\), \(c\), где \(x\) — длина среднего отрезка.
Общая длина:
\[ a+x+c=28. \]
Расстояние между серединами крайних отрезков состоит из половины первого отрезка, среднего отрезка и половины третьего:
\[ \frac a2+x+\frac c2=16. \]
Так как \(a+c=28-x\), получаем:
\[ \frac{28-x}{2}+x=16, \]
\[ 14-\frac x2+x=16, \]
\[ \frac x2=2,\qquad x=4. \]
Проверка:
\[ 14+\frac{4}{2}=16\text{ см}. \]
Значит, длина среднего отрезка — \(4\text{ см}\).
Обсуждение
4 сообщения41 и 42
№ 41
В этом задании ответ может быть любым: нужно самостоятельно начертить три неразвёрнутых угла и один развёрнутый. Например:
\[ \angle AOB=40^\circ,\qquad \angle CDE=90^\circ, \]
третий угол:
\[ 120^\circ, \]
а
\[ \angle MNP=180^\circ. \]
У развёрнутого угла точки \(M,N,P\) должны лежать на одной прямой, причём \(N\) — между \(M\) и \(P\).
№ 42
- Начерти луч \(OA\).
- Поставь центр транспортира в точку \(O\), а его нулевую отметку совмести с лучом \(OA\).
- На шкале отметь \(23^\circ\), \(67^\circ\) и \(138^\circ\).
- Проведи из точки \(O\) лучи через эти отметки:
\[ \boxed{\angle AOB=23^\circ,\quad \angle AOC=67^\circ,\quad \angle AOD=138^\circ.} \]
Луч \(OB\) будет ближе всего к \(OA\), затем \(OC\), затем \(OD\).
Сделай 364 и 368
№ 364
Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле:
\[ S=(n-2)\cdot180^\circ. \]
а) Пятиугольник:
\[ S=(5-2)\cdot180^\circ=540^\circ. \]
б) Шестиугольник:
\[ S=(6-2)\cdot180^\circ=720^\circ. \]
в) Десятиугольник:
\[ S=(10-2)\cdot180^\circ=1440^\circ. \]
Ответ: \(540^\circ;\ 720^\circ;\ 1440^\circ\).
№ 368
Сумма углов четырёхугольника равна:
\[ (4-2)\cdot180^\circ=360^\circ. \]
Так как все четыре угла равны, каждый из них равен:
\[ 360^\circ:4=90^\circ. \]
Ответ: все углы равны \(90^\circ\).
