11-14 Ке дейін шығарып берші
Қысқаша жауап
- \(35\) см
- \(9\sqrt3\) см²
- \(2\) см
- \(8\) см және \(15\) см
Шешуі
11-есеп
\(O\) нүктесі үш төбеден бірдей қашықтықта орналасқан, сондықтан ол — үшбұрыштың сырттай сызылған шеңберінің центрі.
Тікбұрышты үшбұрышта сырттай сызылған шеңбердің радиусы гипотенузаның жартысына тең:
\[ c=2R=2\cdot18{,}5=37\text{ см}. \]
Бір катеті \(12\) см. Пифагор теоремасы бойынша:
\[ b^2+12^2=37^2, \]
\[ b^2=1369-144=1225, \]
\[ b=35\text{ см}. \]
Жауабы: \(35\) см.
Тексеру:
\[ 12^2+35^2=144+1225=1369=37^2. \]
12-есеп
Теңқабырғалы үшбұрыш үшін сырттай сызылған шеңбер радиусы:
\[ R=\frac{a}{\sqrt3}. \]
Берілгені: \(R=2\sqrt3\) см. Сондықтан:
\[ a=R\sqrt3=2\sqrt3\cdot\sqrt3=6\text{ см}. \]
Үшбұрыштың ауданы:
\[ S=\frac{a^2\sqrt3}{4} =\frac{6^2\sqrt3}{4} =9\sqrt3\text{ см}^2. \]
Жауабы: \(9\sqrt3\text{ см}^2\).
13-есеп
Катеттері \(5\) см және \(12\) см болғандықтан, гипотенуза:
\[ c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=13\text{ см}. \]
Тікбұрышты үшбұрыштың іштей сызылған шеңбер радиусы:
\[ r=\frac{a+b-c}{2}. \]
Олай болса:
\[ r=\frac{5+12-13}{2}=\frac4{2}=2\text{ см}. \]
Жауабы: \(2\) см.
14-есеп
Гипотенуза \(c=17\) см, іштей сызылған шеңбер радиусы \(r=3\) см.
Тікбұрышты үшбұрыш үшін:
\[ r=\frac{a+b-c}{2}. \]
Сонда:
\[ 3=\frac{a+b-17}{2}, \]
\[ a+b=23. \]
Пифагор теоремесі:
\[ a^2+b^2=17^2=289. \]
Енді:
\[ (a+b)^2=a^2+b^2+2ab. \]
\[ 23^2=289+2ab, \]
\[ 529=289+2ab, \]
\[ ab=120. \]
Демек, \(a\) мен \(b\) — қосындысы \(23\), көбейтіндісі \(120\) болатын сандар:
\[ 8+15=23,\qquad 8\cdot15=120. \]
Жауабы: катеттері \(8\) см және \(15\) см.
Тексеру:
\[ 8^2+15^2=64+225=289=17^2, \]
\[ \frac{8+15-17}{2}=3\text{ см}. \]
