Реши уравнение через дискриминант -x^2-8x+12=0

Краткий ответ:
\[ x_1=-4+2\sqrt7,\qquad x_2=-4-2\sqrt7. \]

Решим уравнение \[ -x^2-8x+12=0. \]

Здесь: \[ a=-1,\quad b=-8,\quad c=12. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot(-1)\cdot12 =64+48=112=16\cdot7. \]

Тогда \[ \sqrt D=4\sqrt7. \]

Корни квадратного уравнения: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Подставим: \[ x=\frac{8\pm4\sqrt7}{-2}. \]

Получаем: \[ x_1=-4+2\sqrt7,\qquad x_2=-4-2\sqrt7. \]

Проверка:
Сумма корней: \[ (-4+2\sqrt7)+(-4-2\sqrt7)=-8, \] что совпадает с \(-\frac ba=-8\). Значит, корни найдены верно.