Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(\beta=150^\circ\)
   б) \(\beta=135^\circ\)
   в) \(\beta=120^\circ\)
   г) \(\alpha=40^\circ\)
   д) \(\alpha=80^\circ\)
   е) \(\alpha=85^\circ\)

2. \[ \alpha=0^\circ,\qquad \beta=90^\circ,\qquad \gamma=180^\circ. \]

Объяснение

В первом рисунке точки находятся на одной горизонтальной линии и симметричны относительно оси \(y\). Поэтому углы \(\alpha\) и \(\beta\) в сумме дают развернутый угол:

\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

Отсюда:

\[ \beta=180^\circ-\alpha,\qquad \alpha=180^\circ-\beta. \]

Подставляем значения:

• \(\alpha=30^\circ\): \(\beta=180^\circ-30^\circ=150^\circ\);
• \(\alpha=45^\circ\): \(\beta=135^\circ\);
• \(\alpha=60^\circ\): \(\beta=120^\circ\);
• \(\beta=140^\circ\): \(\alpha=40^\circ\);
• \(\beta=100^\circ\): \(\alpha=80^\circ\);
• \(\beta=95^\circ\): \(\alpha=85^\circ\).

Проверка: в каждой паре сумма углов равна \(180^\circ\).

Во втором рисунке угол отсчитывается от положительного направления оси \(x\):

• вправо — \(0^\circ\);
• вверх — \(90^\circ\);
• влево — \(180^\circ\).

Для \(\alpha\) также можно указать \(360^\circ\), так как это то же направление, что и \(0^\circ\).