Как дела

Теорема Пифагора применяется в прямоугольном треугольнике:

\[ c^2=a^2+b^2 \]

где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза, сторона напротив прямого угла. Гипотенуза всегда самая длинная.

Пример 1. Найдём гипотенузу

Катеты равны \(3\) см и \(4\) см:

\[ c^2=3^2+4^2=9+16=25 \]

\[ c=\sqrt{25}=5\text{ см} \]

Ответ: \(5\) см.

Пример 2. Ещё один треугольник

Катеты равны \(6\) см и \(8\) см:

\[ c^2=6^2+8^2=36+64=100 \]

\[ c=\sqrt{100}=10\text{ см} \]

Ответ: \(10\) см.

Пример 3. Найдём катет

Гипотенуза \(c=13\) см, один катет \(a=5\) см. Найдём второй катет \(b\):

\[ b^2=c^2-a^2 \]

\[ b^2=13^2-5^2=169-25=144 \]

\[ b=\sqrt{144}=12\text{ см} \]

Ответ: \(12\) см.

Теперь попробуй сам:

Катеты прямоугольного треугольника равны \(9\) см и \(12\) см. Найди гипотенузу.