Реши задание на изображении

Краткие ответы:

• 10) \(185\) точек пересечения.
• 11а) треугольник, его стороны и медианы;
• 11б) правильный пятиугольник, его стороны и оси симметрии.

10

Если бы все 20 прямых пересекались попарно и никакие три не проходили через одну точку, было бы

\[ \binom{20}{2}=\frac{20\cdot19}{2}=190 \]

точек пересечения.

• Три параллельные прямые не пересекаются попарно: нужно вычесть

\[ \binom{3}{2}=3. \]

• Три прямые, проходящие через одну точку, дают не три разные точки пересечения, а одну. Поэтому вычитаем ещё \(2\).

\[ 190-3-2=185. \]

Ответ: \(\boxed{185}\).

11а

1. Нарисуйте произвольный треугольник \(ABC\).
2. Отметьте середины его сторон \(D,E,F\).
3. Отметьте точку \(G\) пересечения медиан.
4. Проведите 6 прямых:
   • три стороны \(AB\), \(BC\), \(CA\);
   • три медианы \(AD\), \(BE\), \(CF\).

На каждой стороне лежат 3 точки: например, \(A,F,B\).
На каждой медиане также лежат 3 точки: например, \(A,G,D\).

Всего точек:

\[ 3+3+1=7. \]

11б

1. Нарисуйте правильный пятиугольник.
2. Отметьте его 5 вершин, середины 5 сторон и центр \(O\).
3. Проведите 5 сторон пятиугольника и 5 осей симметрии.

Каждая сторона содержит две вершины и свою середину.
Каждая ось симметрии содержит вершину, центр \(O\) и середину противоположной стороны.

Всего точек:

\[ 5+5+1=11, \]

а прямых:

\[ 5+5=10. \]