Реши задание на изображении

Краткий ответ

№ 2:

• \(\vec a_2=2\vec a_1\) — вектор направлен вправо, его длина в 2 раза больше \(\vec a_1\) (по рисунку — \(6\) единиц).
• \(\vec a_3=-0{,}5\vec a_1\) — вектор направлен влево, его длина в 2 раза меньше \(\vec a_1\) (по рисунку — \(1{,}5\) единицы).

№ 1: если \(|\vec a|=|\vec b|=a\), то:

• а) \(|\vec a+\vec b|=0 \Rightarrow \boxed{180^\circ}\);
• б) \(|\vec a+\vec b|=2a \Rightarrow \boxed{0^\circ}\);
• в) \(|\vec a+\vec b|=a \Rightarrow \boxed{120^\circ}\).

Объяснение

При умножении вектора на число:

• положительное число сохраняет направление;
• отрицательное число меняет направление на противоположное;
• длина умножается на модуль этого числа.

Поэтому: \[ |\vec a_2|=|2\vec a_1|=2|\vec a_1|, \] \[ |\vec a_3|=|-0{,}5\vec a_1|=0{,}5|\vec a_1|. \]

Для № 1 используем формулу: \[ |\vec a+\vec b|^2 =|\vec a|^2+|\vec b|^2 +2|\vec a||\vec b|\cos\alpha. \]

Так как \(|\vec a|=|\vec b|=a\), получаем: \[ |\vec a+\vec b|^2=2a^2(1+\cos\alpha). \]

Проверка:

• при \(180^\circ\) векторы противоположны, поэтому их сумма равна нулю;
• при \(0^\circ\) они направлены одинаково, и длины складываются: \(a+a=2a\);
• при \(120^\circ\): \[ |\vec a+\vec b|^2=a^2+a^2+2a^2\cos120^\circ=a^2, \] значит, \(|\vec a+\vec b|=a\).

На фото не видно условия \(|\vec a|=|\vec b|=a\); ответы для № 1 верны именно при нём.