Реши задание на изображении

Краткий ответ (при условии \(|\vec a|=|\vec b|=a\)):

• а) \(S=0 \Rightarrow \alpha=180^\circ\);
• б) \(S=2a \Rightarrow \alpha=0^\circ\);
• в) \(S=a \Rightarrow \alpha=120^\circ\).

Решение

Пусть \(\alpha\) — угол между векторами. По формуле модуля суммы:

\[ |\vec a+\vec b|^2 =|\vec a|^2+|\vec b|^2+2|\vec a||\vec b|\cos\alpha. \]

Так как \(|\vec a|=|\vec b|=a\), получаем:

\[ S^2=2a^2+2a^2\cos\alpha. \]

Или:

\[ S=2a\cos\frac{\alpha}{2}. \]

1. Если \(S=0\), то
   \[ \cos\frac{\alpha}{2}=0 \Rightarrow \alpha=180^\circ. \]

2. Если \(S=2a\), то
   \[ \cos\frac{\alpha}{2}=1 \Rightarrow \alpha=0^\circ. \]

3. Если \(S=a\), то
   \[ \cos\frac{\alpha}{2}=\frac12 \Rightarrow \frac{\alpha}{2}=60^\circ \Rightarrow \alpha=120^\circ. \]

Проверка для третьего случая:

\[ a^2=a^2+a^2+2a^2\cos120^\circ =2a^2-a^2=a^2. \]

Значит, модуль суммы действительно равен \(a\). На фото не видно условия \(|\vec a|=|\vec b|=a\); без него угол однозначно определить нельзя.