Реши

Краткий ответ:

1. Тупой угол параллелограмма равен \(\boxed{150^\circ}\), острый — \(30^\circ\).
2. Если \(P\in BC\), то \(\angle BAD=\boxed{50^\circ}\), а остальные углы равны \(130^\circ\).

Задание 1

Так как \(BH\perp AD\) и \(BP\perp CD\), то:

\[ \angle BHD=\angle BPD=90^\circ. \]

В четырёхугольнике \(BHDP\):

\[ \angle HDP=360^\circ-90^\circ-90^\circ-30^\circ=150^\circ. \]

Угол \(\angle HDP\) — это угол параллелограмма при вершине \(D\). Значит:

\[ \angle D=\angle B=150^\circ, \]

а соседние углы:

\[ \angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ. \]

Задание 2

Пусть

\[ \angle BAD=x. \]

Так как \(AP\) — биссектриса:

\[ \angle BAP=\frac{x}{2}. \]

При \(P\in BC\) и \(BC\parallel AD\):

\[ \angle ABP=180^\circ-x. \]

В треугольнике \(ABP\):

\[ \angle BPA=180^\circ-\frac{x}{2}-(180^\circ-x)=\frac{x}{2}. \]

По условию \(\angle BPA=25^\circ\), поэтому:

\[ \frac{x}{2}=25^\circ,\qquad x=50^\circ. \]

Проверка: \(50^\circ+130^\circ=180^\circ\).

В тексте не указано, на какой стороне лежит \(P\); решение второго задания верно при стандартном условии \(P\in BC\).