Напиши ответ
Вычисление с использованием разности квадратов
Мне нужно вычислить, используя разность квадратов, учитывая порядок и знаки. Следует вывести формулу: (A-B)(A+B)=A²-B². Каждую пару можно переставить или распознать. Моя цель — получить многочленные члены и, возможно, произведения квадратов, упрощая коэффициенты. Я работаю с такими выражениями, как 1 x² - 9, 2 64 - a² и 3 b² - 25. Давайте разберём это внимательно!
Чёткое форматирование уравнений
Я сосредоточен на том, чтобы ответ соответствовал определённым правилам форматирования без лишних подробностей. Мне нужна только одна последняя строка и никакой специальной разметки — просто итоговая строка в виде [[NEXT]] Разбери подробнее пример №20, что кажется естественным в качестве следующего запроса. Я хочу внимательно проверить все знаки выражений, чтобы избежать каких-либо тонкостей.
Например, я вижу такие уравнения, как \((8-a)(8+a) = 64-a²\) и другие. Ясность — ключевой момент!
Краткий ответ:
- \(x^2-9\);
- \(64-a^2\);
- \(b^2-25\);
- \(49-b^2\);
- \(4-y^2\);
- \(a^2-16\);
- \(c^2-1\);
- \(a^2-36\);
- \(1-b^2\);
- \(25-x^2\);
- \(1-16x^2\);
- \(25b^2-49\);
- \(81-64x^2\);
- \(\dfrac{9}{16}-x^2\);
- \(16y^2-25b^2\);
- \(49x^2-0{,}25m^2\);
- \(\dfrac{81}{49}y^2-0{,}04z^2\);
- \(0{,}64a^2b^2-\dfrac19c^2\);
- \(1{,}21x^2y^2-0{,}16m^2n^2\);
- \(\dfrac{4}{81}q^2-\dfrac{1}{25}p^2q^2\).
Как решать
Используем формулу разности квадратов:
\[ (A-B)(A+B)=A^2-B^2. \]
Например:
\[ (8x+9)(9-8x)=9^2-(8x)^2=81-64x^2. \]
Если порядок слагаемых необычный, переставляем их местами:
\[ (6-a)(-a-6)=(a-6)(a+6)=a^2-36. \]
В №20 два минуса требуют особого внимания:
\[ \left(-\frac15pq-\frac29q\right) \left(\frac15pq-\frac29q\right) = \left(\frac29q\right)^2-\left(\frac15pq\right)^2. \]
Отсюда:
\[ \frac{4}{81}q^2-\frac{1}{25}p^2q^2. \]
Проверка основана на раскрытии скобок:
\[ (A-B)(A+B)=A^2+AB-AB-B^2=A^2-B^2, \]
средние слагаемые взаимно уничтожаются.
