25 пен 26 ты орында

25. Теңдеулердің түбірлерін табайық

Мұнда \(|x|\ge 0\). Егер \(|x|=a\) болса, \(a>0\) кезінде \(x=\pm a\).

1)

\[ |x|+5|x|-40=4|x| \]

\[ 6|x|-4|x|=40 \]

\[ 2|x|=40,\qquad |x|=20 \]

Сондықтан: \[ \boxed{x=-20;\ 20} \]

2)

\[ 100-|x|=-49|x|+124 \]

\[ 48|x|=24 \]

\[ |x|=\frac{1}{2} \]

Сондықтан: \[ \boxed{x=-\frac12;\ \frac12} \]

3)

\[ 6|x|-2|x|=35-16|x| \]

\[ 4|x|+16|x|=35 \]

\[ 20|x|=35,\qquad |x|=\frac74 \]

Сондықтан: \[ \boxed{x=-\frac74;\ \frac74} \]

4)

\[ 29|x|-|x|-13=-22|x| \]

\[ 28|x|+22|x|=13 \]

\[ 50|x|=13,\qquad |x|=\frac{13}{50} \]

Сондықтан: \[ \boxed{x=-\frac{13}{50};\ \frac{13}{50}} \]

26. Теңдік қай мәндерде тура болады?

Негізгі ереже: \[ |a|=a \quad \text{болуы үшін} \quad a\ge0. \]

1)

\[ |x+1|=x+1 \]

\[ x+1\ge0 \]

\[ \boxed{x\ge-1} \]

2)

\[ |2-x|=2-x \]

\[ 2-x\ge0 \]

\[ \boxed{x\le2} \]

Жауабы:

\[ \boxed{25:\ 1)\ x=\pm20;\ 2)\ x=\pm\frac12;\ 3)\ x=\pm\frac74;\ 4)\ x=\pm\frac{13}{50}} \]

\[ \boxed{26:\ 1)\ x\ge-1;\ 2)\ x\le2} \]