Реши задание на изображении

Краткий ответ: плоскость пересекает оси координат в точках
\[ A(3,0,0),\qquad B(0,2,0),\qquad C(0,0,6). \]

Решение

Уравнение имеет вид: \[ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{6}=1. \]

Чтобы найти точку пересечения с осью, две другие координаты приравниваем к нулю.

1. Пересечение с осью \(Ox\): \[ y=0,\quad z=0 \Rightarrow \frac{x}{3}=1 \Rightarrow x=3. \] Получаем: \[ A(3,0,0). \]

2. Пересечение с осью \(Oy\): \[ x=0,\quad z=0 \Rightarrow \frac{y}{2}=1 \Rightarrow y=2. \] Получаем: \[ B(0,2,0). \]

3. Пересечение с осью \(Oz\): \[ x=0,\quad y=0 \Rightarrow \frac{z}{6}=1 \Rightarrow z=6. \] Получаем: \[ C(0,0,6). \]

Для построения нужно отметить точки \(A\), \(B\), \(C\) на положительных полуосях и провести через них плоскость. В первой октанте её часть представляет собой треугольник \(ABC\).

Проверка: \[ \frac{3}{3}=1,\qquad \frac{2}{2}=1,\qquad \frac{6}{6}=1. \]