Реши задание на изображении

Дано:

• \(N\) — середина отрезка \(BC\);
• \(\overrightarrow{CB}=\vec a\);
• \(\overrightarrow{CA}=\vec b\).

Найти:

\[ \overrightarrow{AB},\qquad \overrightarrow{NA}. \]

1. Найдём \(\overrightarrow{AB}\)

Разобьём путь \(A\to B\) на два отрезка:

\[ A\to C\to B. \]

По правилу сложения векторов:

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}. \]

В условии дан вектор \(\overrightarrow{CA}=\vec b\), но нам нужен противоположно направленный вектор \(\overrightarrow{AC}\). Поэтому:

\[ \overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{CA}=-\vec b. \]

Также:

\[ \overrightarrow{CB}=\vec a. \]

Подставим:

\[ \overrightarrow{AB} = -\vec b+\vec a = \boxed{\vec a-\vec b}. \]

2. Найдём \(\overrightarrow{NA}\)

Так как \(N\) — середина \(BC\), то отрезок \(CN\) в два раза короче \(CB\) и направлен так же:

\[ \overrightarrow{CN} = \frac12\overrightarrow{CB} = \frac12\vec a. \]

Но нам понадобится вектор \(\overrightarrow{NC}\), направленный в противоположную сторону:

\[ \overrightarrow{NC} = -\overrightarrow{CN} = -\frac12\vec a. \]

Теперь пройдём от точки \(N\) к точке \(A\) через точку \(C\):

\[ N\to C\to A. \]

По правилу сложения векторов:

\[ \overrightarrow{NA} = \overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CA}. \]

Подставим найденные выражения:

\[ \overrightarrow{NA} = -\frac12\vec a+\vec b = \boxed{\vec b-\frac12\vec a}. \]

Ответ

\[ \boxed{\overrightarrow{AB}=\vec a-\vec b}, \qquad \boxed{\overrightarrow{NA}=\vec b-\frac12\vec a}. \]