Напиши конспект по данным фотографиям
Краткий ответ
Механика — наука об общих законах движения тел.
Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени.
Движение всегда рассматривают относительно выбранного тела отсчёта. Кинематика описывает движение тел, не рассматривая причины, которые его вызывают.
Конспект
1. Механическое движение
Мир постоянно изменяется. Одно из наиболее распространённых изменений — изменение положения тел относительно друг друга.
Механическим движением называется:
\[ \boxed{\text{перемещение тела или его частей в пространстве относительно других тел с течением времени}} \]
Не всякое изменение является механическим движением. Например, замерзание воды — это изменение состояния вещества, а не перемещение тела.
Для изучения механического движения необходимо учитывать:
- пространство, где происходит движение;
- время, в течение которого оно происходит;
- другие тела, относительно которых рассматривается движение.
Расстояния измеряют с помощью линейки, а промежутки времени — с помощью часов.
2. Относительность движения
Одно и то же тело может быть неподвижным относительно одного тела и двигаться относительно другого.
Пример с яблоком в поезде:
- для пассажира яблоко находится на постоянном расстоянии и покоится;
- для человека на перроне расстояние до яблока увеличивается, поэтому яблоко движется.
Следовательно, нельзя сказать, движется тело или покоится, не указав, относительно какого тела это рассматривается.
3. Кинематика
Механику делят на:
- кинематику;
- динамику.
Кинематика — раздел механики, изучающий способы описания движения и связи между величинами, характеризующими движение, без рассмотрения причин движения.
Описать движение тела — значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени.
4. Модель точки
Реальные тела имеют размеры и форму, но во многих задачах ими можно пренебречь. Тогда тело заменяют моделью точки.
Тело можно считать точкой, если его размеры несущественны по сравнению с расстояниями, которые оно проходит.
Например, при описании забега на 10 км размеры спортсмена можно не учитывать. Но выбор такой модели зависит от конкретной задачи.
Если известно движение всех точек тела или его маленьких частей, можно описать движение всего тела.
5. Тело отсчёта
Чтобы определить положение тела, выбирают тело отсчёта — тело, относительно которого рассматривают положение и движение другого тела.
Телом отсчёта может быть:
- Земля;
- космодром;
- самолёт;
- автомобиль;
- Солнце;
- любое другое тело.
Положение одного и того же тела относительно разных тел отсчёта будет различным. Например, положение космического корабля можно задавать относительно Земли, Луны или Солнца.
6. Задание положения точки координатами
Положение точки можно задать:
- координатами;
- радиус-вектором.
На плоскости используют две взаимно перпендикулярные координатные оси:
\[ OX \quad \text{и} \quad OY. \]
Точка их пересечения \(O\) называется началом координат.
Положение точки на плоскости задаётся двумя координатами \(x\) и \(y\).
Примеры:
\[ M_1(2;4), \qquad M_2(-2{,}5;-3{,}5). \]
В пространстве используют три взаимно перпендикулярные оси:
\[ OX,\quad OY,\quad OZ. \]
Поэтому положение точки в пространстве задаётся тремя координатами:
\[ (x;y;z). \]
Если координата положительна, точку откладывают в положительном направлении соответствующей оси. Если координата отрицательна — в противоположном направлении.
Главный принцип
При решении любой задачи о движении нужно определить:
- какое тело рассматривается;
- относительно какого тела оно движется;
- можно ли заменить тело точкой;
- как задать положение точки — координатами или радиус-вектором;
- как положение изменяется со временем.
Проверка понимания
В примере с яблоком ответы «яблоко движется» и «яблоко покоится» оба верны: первый относится к наблюдателю на перроне, второй — к пассажиру. Это подтверждает, что механическое движение относительно.
Обсуждение
6 сообщенийдобавь к конспекту информацию из предложенных фотографий
добавь к конспекту информацию из предложенных фотографий
Дополнение к конспекту
Задание положения точки в пространстве по координатам
Положение точки \(M\) в пространстве задаётся тремя координатами:
\[ M(x;y;z). \]
Чтобы построить точку по её координатам:
От начала координат \(O\) вдоль оси \(OX\) откладывают отрезок длиной \(|x|\):
- в положительном направлении оси, если \(x>0\);
- в отрицательном направлении, если \(x<0\).
Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси \(OY\), и откладывают отрезок длиной \(|y|\):
- в положительном направлении \(OY\), если \(y>0\);
- в отрицательном направлении, если \(y<0\).
Из полученной точки проводят прямую, параллельную оси \(OZ\). На ней откладывают отрезок длиной \(|z|\):
- в положительном направлении \(OZ\), если \(z>0\);
- в отрицательном направлении, если \(z<0\).
Конец третьего отрезка — искомая точка \(M(x;y;z)\).
Чтобы определить координаты уже заданной точки, необходимо выполнить эти действия в обратной последовательности.
Задание положения точки с помощью радиус-вектора
Положение точки можно задать не только координатами, но и радиус-вектором.
Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат \(O\) в данную точку.
Радиус-вектор обозначают:
\[ \vec r. \]
Модуль радиус-вектора равен расстоянию от начала координат до точки:
\[ |\vec r|=OM. \]
Положение точки определяется радиус-вектором, если известны:
- его длина, или модуль;
- его направление в пространстве.
Следовательно, положение точки в пространстве можно задавать:
\[ \boxed{\text{координатами или радиус-вектором}.} \]
Проекция вектора на ось
Чтобы определить модуль и направление вектора, используют его проекции на координатные оси.
Пусть дан вектор \(\vec a\), начало которого находится в точке \(A\), а конец — в точке \(B\). Из точек \(A\) и \(B\) опускают перпендикуляры на ось \(OX\). Полученные точки \(A_1\) и \(B_1\) являются проекциями начала и конца вектора на эту ось.
Проекция вектора на ось — это длина отрезка между проекциями начала и конца вектора, взятая со знаком «+» или «−»:
\[ a_x=\pm |A_1B_1|. \]
Проекция является алгебраической величиной и измеряется в тех же единицах, что и модуль вектора.
Проекции обозначают той же буквой, что и вектор, но:
- без стрелки;
- с индексом, указывающим ось.
Например:
\[ a_x,\qquad a_y \]
— проекции вектора \(\vec a\) на оси \(OX\) и \(OY\).
Знак проекции
Проекция вектора на ось считается:
- положительной, если от проекции начала вектора к проекции его конца нужно двигаться в положительном направлении оси;
- отрицательной, если двигаться нужно в противоположном направлении.
Связь с углом между вектором и положительным направлением оси:
- при остром угле проекция положительна;
- при тупом угле проекция отрицательна.
Таким образом, проекция показывает не только длину части вектора вдоль оси, но и направление этой части.
Дополнение к конспекту
7. Построение точки по координатам в пространстве
Чтобы построить точку с координатами \((x;y;z)\):
- От начала координат \(O\) откладывают отрезок длиной \(|x|\) вдоль оси \(OX\):
- в положительном направлении, если \(x>0\);
- в отрицательном направлении, если \(x<0\).
- Из полученной точки проводят прямую, параллельную оси \(OY\), и откладывают отрезок длиной \(|y|\):
- в положительном направлении \(OY\), если \(y>0\);
- в отрицательном направлении, если \(y<0\).
- Из новой точки проводят прямую, параллельную оси \(OZ\). От координатной плоскости \(XOY\) откладывают отрезок длиной \(|z|\):
- в положительном направлении \(OZ\), если \(z>0\);
- в отрицательном направлении, если \(z<0\).
Конец третьего отрезка — искомая точка.
Чтобы определить координаты уже заданной точки, выполняют эти действия в обратной последовательности.
8. Радиус-вектор
Положение точки можно задать не только координатами, но и радиус-вектором.
Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку.
Радиус-вектор обозначают:
\[ \vec r. \]
Если точка обозначена \(M\), то её радиус-вектор записывают так:
\[ \vec r=\overrightarrow{OM}. \]
Модуль радиус-вектора равен расстоянию от начала координат до точки:
\[ |\vec r|=OM. \]
Положение точки будет полностью определено радиус-вектором, если известны:
- его модуль, то есть длина;
- его направление в пространстве.
Таким образом, положение точки в пространстве можно задать:
- координатами;
- радиус-вектором.
9. Проекция вектора на ось
Чтобы определить модуль и направление вектора, используют его проекции на координатные оси.
Рассмотрим вектор \(\vec a\), начало которого находится в точке \(A\), а конец — в точке \(B\). Из точек \(A\) и \(B\) проводят перпендикуляры к оси \(OX\). Полученные точки \(A_1\) и \(B_1\) являются проекциями начала и конца вектора на эту ось.
Проекция вектора на ось — это длина отрезка между проекциями начала и конца вектора, взятая со знаком «+» или «−»:
\[ a_x=\pm |A_1B_1|. \]
Проекции обозначают той же буквой, что и вектор, но без стрелки и с нижним индексом оси:
\[ a_x,\quad a_y,\quad a_z. \]
Например:
- \(a_x\) — проекция вектора \(\vec a\) на ось \(OX\);
- \(a_y\) — проекция на ось \(OY\);
- \(a_z\) — проекция на ось \(OZ\).
10. Знак проекции
Проекция считается положительной, если от проекции начала вектора к проекции его конца нужно двигаться в положительном направлении оси.
Проекция считается отрицательной, если двигаться нужно в противоположном направлении.
- Если вектор образует с положительным направлением оси острый угол, его проекция положительна.
- Если вектор образует тупой угол, его проекция отрицательна.
Проекция является алгебраической величиной и выражается в тех же единицах, что и длина вектора.
оставь все самое главное и составь краткий конспект
Краткий конспект
1. Механическое движение
Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени.
Движение и покой относительны: одно и то же тело может покоиться относительно одного тела и двигаться относительно другого.
2. Кинематика
Кинематика — раздел механики, изучающий движение тел без рассмотрения причин этого движения.
3. Материальная точка
Материальная точка — модель тела, размерами и формой которого в данной задаче можно пренебречь.
4. Система отсчёта
Для описания движения выбирают:
- тело отсчёта;
- координатную систему;
- часы.
Положение точки задают её координатами:
- на плоскости — \(x\) и \(y\);
- в пространстве — \(x\), \(y\), \(z\).
Координаты могут быть положительными и отрицательными.
5. Радиус-вектор
Радиус-вектор — направленный отрезок, проведённый из начала координат \(O\) в точку \(M\):
\[ \vec r=\overrightarrow{OM}. \]
Его длина равна расстоянию от начала координат до точки:
\[ |\vec r|=OM. \]
Положение точки можно задать координатами или радиус-вектором.
6. Проекция вектора
Проекция вектора на ось — длина отрезка между проекциями начала и конца вектора, взятая со знаком:
\[ a_x,\quad a_y,\quad a_z. \]
- проекция положительна, если вектор направлен в положительную сторону оси;
- отрицательна — если в противоположную.
Главное: при движении координаты точки или её радиус-вектор изменяются с течением времени.
