Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка ответа на русском
Мне нужно кратко начать ответ, а затем чётко изложить шаги. Я решу квадратное уравнение x² - 5x + 6 = 0, разложив его на множители как (x - 2)(x - 3), с корнями 2 и 3. Следует объяснить принцип разложения на множители, возможно, включая формулы Виета, и сохранить краткость. В конце я добавлю строку «Краткий ответ: x=2,3», а следующей строкой попрошу продемонстрировать решение через дискриминант, уложившись в 60 символов.
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\): это \(2\) и \(3\).
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
