Реши задание на изображении

Ответ:
\[ AB=AC=3\sqrt3\text{ см},\qquad \angle3=\angle4=30^\circ. \]

Решение

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

\[ OB\perp AB,\qquad OC\perp AC. \]

Значит, треугольник \(AOB\) — прямоугольный, где \(OA=6\) см — гипотенуза, а \(OB=3\) см.

По теореме Пифагора:

\[ AB^2=OA^2-OB^2=6^2-3^2=36-9=27, \]

\[ AB=3\sqrt3\text{ см}. \]

Так как касательные из одной точки равны:

\[ AC=AB=3\sqrt3\text{ см}. \]

Для угла \(3\):

\[ \sin\angle3=\frac{OB}{OA}=\frac{3}{6}=\frac12, \]

следовательно,

\[ \angle3=30^\circ. \]

По симметрии рисунка:

\[ \angle4=30^\circ. \]

Проверка: \(\angle BAC=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).