Реши задание на изображении

Краткие ответы:

• 471: \(m=2\ \text{кг}\), \(v=4\ \text{м/с}\).
• 479: \(F_{\text{ср}}=210\ \text{Н}\).
• 485: \(h\approx0{,}83\ \text{м}\) — при \(\rho_{\text{кирпича}}=1800\ \text{кг/м}^3\).
• 494: \(A_{\text{тяж}}=-20\ \text{Дж}\).
• 511: \(E_{\text{п}}=0{,}6\ \text{Дж}\).
• 514: \(\Delta l=6\ \text{см}\).

Решение

471

Дано:
\[ p=8\ \text{кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}},\qquad E_k=16\ \text{Дж}. \]

Используем: \[ E_k=\frac{mv^2}{2},\qquad p=mv. \]

Выразим кинетическую энергию через импульс: \[ E_k=\frac{p^2}{2m}. \]

Тогда \[ m=\frac{p^2}{2E_k} =\frac{8^2}{2\cdot16} =\frac{64}{32}=2\ \text{кг}. \]

Скорость: \[ v=\frac{p}{m}=\frac{8}{2}=4\ \text{м/с}. \]

Проверка: \[ p=2\cdot4=8,\qquad E_k=\frac{2\cdot4^2}{2}=16\ \text{Дж}. \]

---

479

Дано: \[ m=140\ \text{г}=0{,}14\ \text{кг},\quad v=30\ \text{м/с},\quad \Delta l=30\ \text{см}=0{,}3\ \text{м}. \]

Мяч останавливается, поэтому его кинетическая энергия переходит в работу силы:

\[ F_{\text{ср}}\Delta l=\frac{mv^2}{2}. \]

Отсюда: \[ F_{\text{ср}}= \frac{mv^2}{2\Delta l} = \frac{0{,}14\cdot30^2}{2\cdot0{,}3} = \frac{126}{0{,}6} =210\ \text{Н}. \]

Ответ: \[ \boxed{F_{\text{ср}}=210\ \text{Н}}. \]

---

485

Дано: \[ V=1\ \text{м}^3,\qquad E_p=15\ \text{кДж}=15000\ \text{Дж}. \]

Плотность кирпича принимаем: \[ \rho=1800\ \text{кг/м}^3. \]

Масса столба: \[ m=\rho V=1800\cdot1=1800\ \text{кг}. \]

Потенциальная энергия: \[ E_p=mgh. \]

Следовательно, \[ h=\frac{E_p}{mg} =\frac{15000}{1800\cdot10} \approx0{,}83\ \text{м}. \]

Ответ: \[ \boxed{h\approx0{,}83\ \text{м}}. \]

---

494

Дано: \[ m=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг},\quad v_1=15\ \text{м/с},\quad v_2=5\ \text{м/с}. \]

Работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии:

\[ A_{\text{тяж}}=E_{k2}-E_{k1} =\frac{m v_2^2}{2}-\frac{m v_1^2}{2}. \]

Подставим: \[ A_{\text{тяж}} =\frac{0{,}2(5^2-15^2)}{2} =0{,}1(25-225) =-20\ \text{Дж}. \]

Минус означает, что сила тяжести направлена противоположно движению мяча вверх.

Ответ: \[ \boxed{A_{\text{тяж}}=-20\ \text{Дж}}. \]

---

511

Дано: \[ F=30\ \text{Н},\qquad \Delta l=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}. \]

Сила пружины увеличивается от нуля до \(F\), поэтому её среднее значение равно \(F/2\). Работа сжатия:

\[ E_p=\frac{F\Delta l}{2}. \]

Тогда \[ E_p=\frac{30\cdot0{,}04}{2} =0{,}6\ \text{Дж}. \]

Ответ: \[ \boxed{E_p=0{,}6\ \text{Дж}}. \]

---

514

Дано: \[ k=1\cdot10^4\ \text{Н/м},\qquad A=18\ \text{Дж}. \]

Работа деформации равна энергии пружины:

\[ A=\frac{k(\Delta l)^2}{2}. \]

Отсюда: \[ \Delta l=\sqrt{\frac{2A}{k}} =\sqrt{\frac{2\cdot18}{10^4}} =\sqrt{0{,}0036} =0{,}06\ \text{м}. \]

Переведём в сантиметры: \[ 0{,}06\ \text{м}=6\ \text{см}. \]

Ответ: \[ \boxed{\Delta l=6\ \text{см}}. \]