Реши задание на изображении

Ответы:

• № 84: \(t \approx 14{,}2\ \text{с}\) после начала движения второго автомобиля.
• № 97: \(t=10\ \text{с}\), \(v=20\ \text{м/с}=72\ \text{км/ч}\).

№ 84

Дано:

\[ \Delta t=3\ \text{мин}=180\ \text{с},\quad a=0{,}80\ \text{м/с}^2,\quad s=15\ \text{км}=15000\ \text{м}. \]

Пусть \(t\) — время движения второго автомобиля. Тогда первый двигался \(t+180\) секунд.

Пути автомобилей:

\[ s_1=\frac{a(t+180)^2}{2},\qquad s_2=\frac{at^2}{2}. \]

Расстояние между ними:

\[ s_1-s_2=\frac{a}{2}\left((t+180)^2-t^2\right). \]

Подставим значения:

\[ 15000=\frac{0{,}8}{2}\left((t+180)^2-t^2\right), \]

\[ 15000=0{,}4(360t+32400), \]

\[ 15000=144t+12960, \]

\[ t=\frac{2040}{144}\approx14{,}2\ \text{с}. \]

Проверка: к моменту старта второго автомобиля первый уже удалился на

\[ \frac{0{,}8\cdot180^2}{2}=12960\ \text{м}, \]

поэтому до \(15\) км остаётся немного — результат около \(14\) секунд логичен.

№ 97

Автомобиль начинает движение из состояния покоя, поэтому \(v_0=0\).

Используем формулу:

\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

При \(s=100\ \text{м}\) и \(a=2\ \text{м/с}^2\):

\[ 100=\frac{2t^2}{2}=t^2, \]

\[ t=10\ \text{с}. \]

Скорость в этот момент:

\[ v=v_0+at=0+2\cdot10=20\ \text{м/с}. \]

Переведём в километры в час:

\[ 20\cdot3{,}6=72\ \text{км/ч}. \]