Реши задание на изображении
Краткий ответ: сопротивления проводников — \(4\ \text{Ом}\) и \(12\ \text{Ом}\).
Решение
При последовательном соединении:
\[ R_1+R_2=16 \]
При параллельном соединении:
\[ R_{\text{пар}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=3 \]
Так как \(R_1+R_2=16\), получаем:
\[ \frac{R_1R_2}{16}=3 \]
\[ R_1R_2=48 \]
Ищем два числа, сумма которых равна \(16\), а произведение — \(48\):
\[ 4+12=16,\qquad 4\cdot12=48 \]
Следовательно,
\[ \boxed{R_1=4\ \text{Ом},\quad R_2=12\ \text{Ом}} \]
Проверка:
\[ R_{\text{посл}}=4+12=16\ \text{Ом} \]
\[ R_{\text{пар}}=\frac{4\cdot12}{4+12} =\frac{48}{16}=3\ \text{Ом} \]
Обсуждение
2 сообщенияПокажи решение через квадратное уравнение
Пусть \(R_1=x\), тогда
\[ R_2=16-x, \]
поскольку при последовательном соединении:
\[ R_1+R_2=16. \]
При параллельном соединении:
\[ R_{\text{паралл}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=3. \]
Подставим:
\[ \frac{x(16-x)}{16}=3. \]
Умножим на \(16\):
\[ x(16-x)=48. \]
Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению:
\[ 16x-x^2=48, \]
\[ x^2-16x+48=0. \]
Найдём дискриминант:
\[ D=(-16)^2-4\cdot1\cdot48=256-192=64. \]
Корни:
\[ x_{1,2}=\frac{16\pm\sqrt{64}}{2} =\frac{16\pm8}{2}. \]
\[ x_1=12,\qquad x_2=4. \]
Значит, сопротивления проводников:
\[ \boxed{R_1=4\ \text{Ом},\quad R_2=12\ \text{Ом}}. \]
