Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(0\)
2. \(-\dfrac34\)
3. \(\dfrac{\sqrt3}{3}-1\)
4. \(\dfrac{\sqrt3+1}{2}\)
5. \(-\dfrac12\)

Решение

Используем формулы для углов \(180^\circ-\alpha\):

\[ \sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha, \]

\[ \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha, \]

\[ \tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha. \]

1. \[ \sin60^\circ-\sin120^\circ =\frac{\sqrt3}{2}-\sin(180^\circ-60^\circ) =\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{2}=0. \]

2. \[ \cos150^\circ\cdot\cos30^\circ =(-\cos30^\circ)\cdot\cos30^\circ =-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2} =-\frac34. \]

3. \[ \tg135^\circ-\tg150^\circ =-\tg45^\circ-(-\tg30^\circ) =-1+\frac{\sqrt3}{3} =\frac{\sqrt3}{3}-1. \]

4. \[ \sin120^\circ+\sin150^\circ =\sin60^\circ+\sin30^\circ =\frac{\sqrt3}{2}+\frac12 =\frac{\sqrt3+1}{2}. \]

5. \[ \cos135^\circ\cdot\sin135^\circ =\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2} =-\frac12. \]

Проверка: в каждом выражении учтены знаки функций во II четверти: \(\sin>0\), \(\cos<0\), \(\tg<0\).