Помоги

Краткий ответ:

а) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

б) Нет, все углы не могут быть тупыми.

Доказательство:

Проведём диагональ \(AC\). Она разделит выпуклый четырёхугольник \(ABCD\) на два треугольника.

Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\), поэтому:

\[ 180^\circ+180^\circ=360^\circ. \]

Значит, сумма углов четырёхугольника равна:

\[ \boxed{360^\circ}. \]

Пункт б):

Тупой угол больше \(90^\circ\). Если бы все четыре угла были тупыми, то их сумма была бы больше:

\[ 4\cdot 90^\circ=360^\circ. \]

Но сумма углов четырёхугольника ровно \(360^\circ\). Получили противоречие.

Ответ: все углы выпуклого четырёхугольника тупыми быть не могут.