Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\sin 60^\circ-\sin 120^\circ=0\)
2. \(\cos 150^\circ\cdot\cos 30^\circ=-\dfrac34\)
3. \(\tg135^\circ-\tg150^\circ=\dfrac{\sqrt3}{3}-1\)
4. \(\sin120^\circ+\sin150^\circ=\dfrac{\sqrt3+1}{2}\)
5. \(\cos135^\circ\cdot\sin135^\circ=-\dfrac12\)

Решение

Используем формулы:

\[ \sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha, \]

\[ \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha, \]

\[ \tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha. \]

1. Так как \(\sin120^\circ=\sin60^\circ\), то

\[ \sin60^\circ-\sin120^\circ=0. \]

2. \[ \cos150^\circ=-\cos30^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}. \]

Тогда

\[ \cos150^\circ\cdot\cos30^\circ =-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2} =-\frac34. \]

3. \[ \tg135^\circ=-\tg45^\circ=-1, \qquad \tg150^\circ=-\tg30^\circ=-\frac{\sqrt3}{3}. \]

Поэтому

\[ \tg135^\circ-\tg150^\circ =-1-\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right) =\frac{\sqrt3}{3}-1. \]

4. \[ \sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \sin150^\circ=\sin30^\circ=\frac12. \]

\[ \sin120^\circ+\sin150^\circ =\frac{\sqrt3}{2}+\frac12 =\frac{\sqrt3+1}{2}. \]

5. \[ \cos135^\circ=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \sin135^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}. \]

\[ \cos135^\circ\cdot\sin135^\circ =-\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2} =-\frac12. \]

Проверка знаков: во II четверти синус положительный, косинус и тангенс отрицательные — все ответы имеют правильные знаки.