304 номер
Ответ:
а) \(0{,}8\); б) \(0{,}1\); в) \(-7\); г) \(1{,}2\); д) \(10\); е) \(6{,}2\).
Решение:
Используем значения квадратных корней:
\[ \sqrt{0{,}09}=0{,}3,\quad \sqrt{0{,}25}=0{,}5,\quad \sqrt{0{,}04}=0{,}2,\quad \sqrt{0{,}01}=0{,}1. \]
а)
\[
\sqrt{0{,}09}+\sqrt{0{,}25}
=0{,}3+0{,}5=0{,}8.
\]
б)
\[
\sqrt{0{,}04}-\sqrt{0{,}01}
=0{,}2-0{,}1=0{,}1.
\]
в)
\[
3\sqrt9-16=3\cdot3-16=9-16=-7.
\]
г)
\[
-7\sqrt{0{,}36}+5{,}4
=-7\cdot0{,}6+5{,}4
=-4{,}2+5{,}4=1{,}2.
\]
д)
\[
0{,}1\sqrt{400}+0{,}2\sqrt{1600}
=0{,}1\cdot20+0{,}2\cdot40
=2+8=10.
\]
е)
\[
\frac13\sqrt{0{,}36}+\frac15\sqrt{900}
=\frac13\cdot0{,}6+\frac15\cdot30
=0{,}2+6=6{,}2.
\]
Проверка: например, \(0{,}6^2=0{,}36\), \(20^2=400\), \(40^2=1600\), значит найденные корни верны.
Обсуждение
5 сообщений302, и объясни как это делать
№ 302. Как находить значение выражения
Сначала подставляем данное значение вместо буквы, затем выполняем действия.
Квадратный корень \(\sqrt{c}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(c\). Например:
\[ \sqrt{0{,}81}=0{,}9,\quad потому\ что\quad 0{,}9^2=0{,}81. \]
а) \(\sqrt{a+b}\)
- При \(a=33,\ b=-8\):
\[ \sqrt{a+b}=\sqrt{33+(-8)}=\sqrt{25}=5. \]
- При \(a=0{,}65,\ b=0{,}16\):
\[ \sqrt{a+b}=\sqrt{0{,}65+0{,}16} =\sqrt{0{,}81}=0{,}9. \]
Ответ: \(5;\ 0{,}9\).
б) \(\sqrt{3x-5}\)
- При \(x=23\):
\[ \sqrt{3x-5}=\sqrt{3\cdot23-5} =\sqrt{69-5}=\sqrt{64}=8. \]
- При \(x=1{,}83\):
\[ \sqrt{3x-5}=\sqrt{3\cdot1{,}83-5} =\sqrt{5{,}49-5} =\sqrt{0{,}49}=0{,}7. \]
Ответ: \(8;\ 0{,}7\).
в) \(x+\sqrt{x}\)
Для каждого значения сначала находим \(\sqrt{x}\), затем прибавляем \(x\).
| \(x\) | \(\sqrt{x}\) | \(x+\sqrt{x}\) |
|---|---|---|
| \(0\) | \(0\) | \(0\) |
| \(0{,}01\) | \(0{,}1\) | \(0{,}11\) |
| \(0{,}36\) | \(0{,}6\) | \(0{,}96\) |
| \(0{,}64\) | \(0{,}8\) | \(1{,}44\) |
| \(1\) | \(1\) | \(2\) |
| \(25\) | \(5\) | \(30\) |
| \(100\) | \(10\) | \(110\) |
| \(3600\) | \(60\) | \(3660\) |
Ответ: \(0;\ 0{,}11;\ 0{,}96;\ 1{,}44;\ 2;\ 30;\ 110;\ 3660\).
Главное: если под корнем стоит выражение, сначала вычисли его значение, а уже потом извлекай корень.
302
№ 302
Чтобы найти значение выражения:
- подставь данные числа вместо букв;
- выполни действия под корнем;
- извлеки квадратный корень.
а) \(\sqrt{a+b}\)
При \(a=33,\ b=-8\):
\[ \sqrt{a+b}=\sqrt{33+(-8)}=\sqrt{25}=5. \]
При \(a=0{,}65,\ b=0{,}16\):
\[ \sqrt{a+b}=\sqrt{0{,}65+0{,}16} =\sqrt{0{,}81}=0{,}9. \]
Ответ: \(5;\ 0{,}9\).
б) \(\sqrt{3x-5}\)
При \(x=23\):
\[ \sqrt{3x-5}=\sqrt{3\cdot23-5} =\sqrt{69-5}=\sqrt{64}=8. \]
При \(x=1{,}83\):
\[ \sqrt{3x-5}=\sqrt{3\cdot1{,}83-5} =\sqrt{5{,}49-5} =\sqrt{0{,}49}=0{,}7. \]
Ответ: \(8;\ 0{,}7\).
в) \(x+\sqrt{x}\)
Для каждого значения сначала находим \(\sqrt{x}\), затем складываем:
\[ \begin{array}{c|c|c} x & \sqrt{x} & x+\sqrt{x}\\ \hline 0 & 0 & 0\\ 0{,}01 & 0{,}1 & 0{,}11\\ 0{,}36 & 0{,}6 & 0{,}96\\ 0{,}64 & 0{,}8 & 1{,}44\\ 1 & 1 & 2\\ 25 & 5 & 30\\ 100 & 10 & 110\\ 3600 & 60 & 3660 \end{array} \]
Ответ:
\[
0;\ 0{,}11;\ 0{,}96;\ 1{,}44;\ 2;\ 30;\ 110;\ 3660.
\]
Например, \(\sqrt{0{,}36}=0{,}6\), потому что \(0{,}6^2=0{,}36\).
309
