8 и 10 задание

Краткий ответ

8.

1. \(|x|=x\);
2. \(|x|=-x\);
3. \(|x|=x\).

10.

1. \(42\);
2. \(10\);
3. \(\dfrac52\);
4. \(\dfrac23\).

Задание 8

Правило:

\[ |x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases} \]

1. \(x=5-\sqrt7\). Так как \(7<25\), то \(\sqrt7<5\). Значит, \(x>0\), поэтому

\[ |x|=x. \]

2. \(x=4-3\sqrt3\). Сравним \(4\) и \(3\sqrt3\):

\[ 4^2=16,\qquad (3\sqrt3)^2=27, \]

значит, \(4<3\sqrt3\), поэтому \(x<0\). Следовательно,

\[ |x|=-x. \]

3. \(x=5-\sqrt{10}\). Так как \(10<25\), то \(\sqrt{10}<5\). Значит, \(x>0\), поэтому

\[ |x|=x. \]

Задание 10

Используем свойства:

\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \]

\[ \sqrt{63}\cdot\sqrt{28} =\sqrt{63\cdot28} =\sqrt{1764} =42. \]

\[ \sqrt{20}\cdot\sqrt5 =\sqrt{100} =10. \]

\[ \sqrt{50}:\sqrt8 =\sqrt{\frac{50}{8}} =\sqrt{\frac{25}{4}} =\frac52. \]

\[ \sqrt{12}:\sqrt{27} =\sqrt{\frac{12}{27}} =\sqrt{\frac49} =\frac23. \]

Все результаты верны: при вычислении квадратных корней получаются неотрицательные значения.