Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\vec a+\vec b\) — это вектор от начала \(\vec a\) до конца \(\vec b\), если векторы расположены «конец к началу».

2. а) \(\vec m\) и \(\vec n\) направлены одинаково, поэтому сумма направлена так же, а её длина равна сумме длин: \[ |\vec m+\vec n|=|\vec m|+|\vec n|. \]

б) Векторы направлены противоположно. На рисунке \(|\vec m|>|\vec n|\), поэтому сумма направлена как \(\vec m\), а её длина: \[ |\vec m+\vec n|=|\vec m|-|\vec n|. \]

1. Сумма \(\vec a+\vec b\)

Обозначим точки так: \[ A\xrightarrow{\vec a}B\xrightarrow{\vec b}C. \]

По правилу треугольника

Векторы уже расположены последовательно. Проведи вектор от начала первого вектора к концу второго:

\[ \boxed{\vec a+\vec b=\overrightarrow{AC}}. \]

По правилу параллелограмма

1. Перенеси \(\vec b\) так, чтобы его начало совпало с началом \(\vec a\): проведи \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).
2. Дострой параллелограмм \(ABCD\).
3. Проведи диагональ из общей начальной точки \(A\) в противоположную вершину \(C\).

Эта диагональ и есть: \[ \boxed{\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b}. \]

Проверка: \[ \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\vec a+\vec b. \]

2. Сумма коллинеарных векторов

• В пункте а) векторы сонаправлены: результат направь вправо-вверх, как \(\vec m\) и \(\vec n\).
• В пункте б) векторы противоположно направлены. Так как \(\vec m\) длиннее, результат направь в сторону \(\vec m\) — вниз-влево.