Реши задание на изображении

Краткий ответ

По читаемой части изображения:

2. Если в пункте 2а записано \(\frac19\), то
а) \(\frac19=0,(1)\);
б) \(\frac47=0,(571428)\);
в) \(\frac1{13}=0,(076923)\).

3.
а) \(0,(05)=\frac5{99}\);
б) \(0,0(45)=\frac1{22}\).

Объяснение

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной, делим числитель на знаменатель:

\[ \frac47=0,571428571428\ldots=0,(571428), \]

\[ \frac1{13}=0,076923076923\ldots=0,(076923). \]

Для периодической дроби вводим переменную.

а) Пусть

\[ x=0,(05)=0,050505\ldots \]

Умножим на \(100\):

\[ 100x=5,050505\ldots \]

Вычитаем:

\[ 100x-x=5,\qquad 99x=5, \]

\[ x=\frac5{99}. \]

б) Пусть

\[ x=0,0(45)=0,0454545\ldots \]

Умножим на \(1000\) и на \(10\):

\[ 1000x=45,4545\ldots, \qquad 10x=0,4545\ldots \]

Вычитаем:

\[ 990x=45, \qquad x=\frac{45}{990}=\frac1{22}. \]

Условие №1 и запись в пункте 2а на фото размыты, поэтому их нельзя надёжно прочитать.