Реши

Краткие ответы

Блок 1

Задание 1:

1. \(\frac{12}{5}=2\frac25\);
2. \(\frac{15}{128}\);
3. \(\frac{39}{500}\);
4. \(\frac7{20}\).

Задание 2:

1. \(14{,}7\); 2) \(6{,}8\); 3) \(8{,}16\); 4) \(4\).

Задание 3: \(39\).

Задание 4:

1. \(\frac{42}{5}=8\frac25\); 2) \(18\).

Блок 2

Задание 1:

1. \(-\frac72\); 2) \(\frac9{10}\); 3) \(\frac{22}{25}\); 4) \(\frac{22}{5}=4\frac25\).

Задание 2:

1. \(\frac{75}{2}=37\frac12\); 2) \(\frac{83}{4}=20\frac34\);
2. \(\frac{13}{5}=2\frac35\); 4) \(\frac{16}{3}=5\frac13\).

Задание 3:

1. \(\frac34=0{,}75\); 2) \(7\); 3) \(\frac{16}{5}=3{,}2\); 4) \(4{,}9\).

---

Ключевые шаги

Блок 1

Задание 1

\[ \frac27\cdot\frac{42}{5} =\frac{2\cdot42}{7\cdot5} =\frac{12}{5}. \]

\[ \frac3{16}\cdot\frac58=\frac{15}{128}, \qquad \frac1{10}\cdot\frac{39}{50}=\frac{39}{500}. \]

Для сложения дробей нужен общий знаменатель:

\[ \frac15+\frac3{20} =\frac4{20}+\frac3{20} =\frac7{20}. \]

Задание 2

\[ 8{,}8+5{,}9=14{,}7,\qquad 9{,}2-2{,}4=6{,}8, \]

\[ 1{,}6\cdot5{,}1=8{,}16,\qquad 6{,}8:1{,}7=4. \]

Проверка последнего примера:

\[ 1{,}7\cdot4=6{,}8. \]

Задание 3

Приводим дроби к знаменателю \(90\):

\[ \frac56=\frac{75}{90},\qquad \frac25=\frac{36}{90}. \]

\[ \frac56-\frac25=\frac{75-36}{90}=\frac{39}{90}. \]

Числитель: \(\boxed{39}\).

Задание 4

\[ \frac{1}{\frac1{28}+\frac1{12}} = \frac{1}{\frac3{84}+\frac7{84}} = \frac{1}{\frac5{42}} = \frac{42}{5}. \]

\[ \frac{1}{\frac1{14}-\frac1{63}} = \frac{1}{\frac9{126}-\frac2{126}} = \frac{1}{\frac7{126}} =18. \]

При делении на дробь дробь переворачивается:

\[ a:\frac bc=a\cdot\frac cb. \]

---

Блок 2

Задание 1

\[ \left(\frac1{12}-\frac{17}{15}\right)\cdot\frac{10}{3} = \left(\frac5{60}-\frac{68}{60}\right)\cdot\frac{10}{3} = -\frac{21}{20}\cdot\frac{10}{3} =-\frac72. \]

\[ \left(\frac7{15}+\frac{19}{30}\right)\cdot\frac9{11} = \frac{14+19}{30}\cdot\frac9{11} = \frac{11}{10}\cdot\frac9{11} =\frac9{10}. \]

\[ \left(\frac3{25}-\frac2{35}\right)\cdot14 = \left(\frac{21}{175}-\frac{10}{175}\right)\cdot14 = \frac{11}{175}\cdot14 =\frac{22}{25}. \]

\[ \left(\frac1{30}+\frac7{10}\right)\cdot6 = \left(\frac1{30}+\frac{21}{30}\right)\cdot6 = \frac{11}{15}\cdot6 =\frac{22}{5}. \]

Задание 2

\[ \left(2\frac3{17}+\frac1{34}\right)\cdot17 = \left(\frac{74}{34}+\frac1{34}\right)\cdot17 = \frac{75}{34}\cdot17 =\frac{75}{2}. \]

\[ \left(1\frac14-\frac3{19}\right)\cdot19 = \left(\frac54-\frac3{19}\right)\cdot19 = \frac{83}{76}\cdot19 =\frac{83}{4}. \]

\[ 4\frac38:\left(\frac38+1\frac4{13}\right) = \frac{35}{8}:\left(\frac38+\frac{17}{13}\right) \]

\[ = \frac{35}{8}:\frac{175}{104} = \frac{35}{8}\cdot\frac{104}{175} =\frac{13}{5}. \]

\[ 2\frac25:\left(3\frac14-2\frac45\right) = \frac{12}{5}:\left(\frac{13}{4}-\frac{14}{5}\right) \]

\[ = \frac{12}{5}:\frac9{20} = \frac{12}{5}\cdot\frac{20}{9} =\frac{16}{3}. \]

Задание 3

\[ \frac{3{,}6}{5{,}9-1{,}1} = \frac{3{,}6}{4{,}8} =\frac34. \]

\[ \frac{1{,}3+9{,}2}{1{,}5} = \frac{10{,}5}{1{,}5} =7. \]

\[ \frac{28}{17{,}5\cdot0{,}5} = \frac{28}{8{,}75} =3{,}2. \]

\[ \frac{5{,}6\cdot0{,}7}{0{,}8} = \frac{3{,}92}{0{,}8} =4{,}9. \]

Главный принцип: при сложении и вычитании дробей сначала находи общий знаменатель, при умножении перемножай числители и знаменатели, а при делении умножай на обратную дробь.