Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\angle ABC=112^\circ\).
2. \(\angle AOB=36^\circ\).
3. \(\angle ABD=34^\circ,\ \angle CBD=102^\circ\).

1. Сложение смежных частей угла

Луч \(BD\) находится внутри угла \(ABC\), поэтому:

\[ \angle ABC=\angle ABD+\angle DBC. \]

Углы \(\angle DBC\) и \(\angle CBD\) обозначают один и тот же угол:

\[ \angle ABC=68^\circ+44^\circ=112^\circ. \]

2. Свойство биссектрисы

Если \(OC\) — биссектриса угла \(AOB\), то она делит его пополам:

\[ \angle AOC=\angle COB=18^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle AOB=18^\circ+18^\circ=36^\circ. \]

3. Уравнение по условию

Пусть:

\[ \angle ABD=x. \]

По условию:

\[ \angle CBD=3x. \]

Эти углы составляют угол \(ABC\), поэтому:

\[ x+3x=136^\circ, \]

\[ 4x=136^\circ, \]

\[ x=34^\circ. \]

Следовательно:

\[ \angle ABD=34^\circ, \]

\[ \angle CBD=3\cdot34^\circ=102^\circ. \]

Проверка:

\[ 34^\circ+102^\circ=136^\circ. \]