Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Векторные величины: \(\vec F\) и \(\vec H\).
- Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) сонаправлены:
- \(\vec c=\vec a+\vec b\) — длина \(6+4=10\), направление как у \(\vec a\);
- \(\vec d=\vec b-\vec a\) — длина \(4-6=-2\), то есть отложить \(2\) единицы в направлении, противоположном \(\vec a\).
- Построить \(\vec R=\vec a+\vec c+\vec m\).
- Построить \(\vec m=\vec d-\vec a+\vec t+\vec s\).
- Относительно \(\vec f\):
- \(\vec r=2\vec f\) — то же направление, длина в 2 раза больше;
- \(\vec d=0{,}5\vec f\) — то же направление, длина в 2 раза меньше;
- \(\vec g=-3\vec f\) — противоположное направление, длина в 3 раза больше.
Как выполнить построения
№ 2.
Для суммы используем правило треугольника: отложить \(\vec a\), от его конца — \(\vec b\), а результирующий \(\vec c\) провести от начала \(\vec a\) к концу \(\vec b\).
Для разности: \[ \vec d=\vec b-\vec a=\vec b+(-\vec a). \] Вектор \(-\vec a\) имеет ту же длину, но противоположное направление. Поэтому \(\vec d\) получится длиной \(2\) единицы в сторону, противоположную исходным векторам.
№ 3.
Выбери точку \(O\). Последовательно перенеси, не изменяя длину и направление:
\[ \vec a\ \longrightarrow\ \vec c\ \longrightarrow\ \vec m. \]
Итоговый вектор проведи от точки \(O\) к концу последнего перенесённого вектора:
\[ \vec R=\vec a+\vec c+\vec m. \]
№ 4.
Сначала замени вычитание сложением противоположного вектора:
\[ \vec m=(\vec d-\vec a)+\vec t+\vec s =\vec d+(-\vec a)+\vec t+\vec s. \]
Построй цепочку:
\[ \vec d\ \longrightarrow\ -\vec a\ \longrightarrow\ \vec t\ \longrightarrow\ \vec s. \]
Вектор \(\vec m\) соединяет начало первой стрелки с концом последней.
№ 5.
Все три искомых вектора можно начать из одной точки. Для проверки:
\[ |\vec r|=2|\vec f|,\qquad |\vec d|=\frac12|\vec f|,\qquad |\vec g|=3|\vec f|, \]
причём только \(\vec g\) направлен противоположно \(\vec f\).
