Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Составление квадратного уравнения
Я работаю с уравнением \(x² - 7x + 12 = 0\) и стремлюсь к ясному ответу. Я понимаю, что не должен называть \(x²\) «x в квадрате».
Краткий ответ будет таким: \(x_1=2,\ x_2=3\). Для \(x² - 5x + 6\) мне нужны числа, которые при умножении дают 6, а при сложении — -5; это -2 и -3. Поэтому я получаю \(x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\). Приравнивание обоих множителей к нулю помогает мне найти \(x=2\) и \(x=3\). Я также проверю свои задания, чтобы убедиться, что они на русском языке.
Краткий ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2, \]
\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
